एक गेंद को $5 \text{ m/s}$ के वेग से प्रक्षेपित किया जाता है, ताकि इसकी क्षैतिज परास (range) प्राप्त की गई अधिकतम ऊँचाई की दोगुनी हो। परास का मान क्या है ($\text{ m}$ में)?

एक गेंद को एक क्षैतिज खेल के मैदान के स्थान $(x_0, y_0) = (0, 0)$ से $+x$-दिशा के साथ $\theta_0$ कोण पर $v_0$ की प्रारंभिक गति से फेंका जाता है। गेंद को एक पत्थर से टकराना है,जिसे उसी समय स्थान $(x_1, y_1) = (L, 0)$ से फेंका जाता है। पत्थर को $+x$-दिशा के साथ $(180^{\circ} - \theta_1)$ कोण पर एक उपयुक्त प्रारंभिक गति $v$ से फेंका जाता है। एक निश्चित $v_0$ के लिए,जब $(\theta_0, \theta_1) = (45^{\circ}, 45^{\circ})$ होता है,तो पत्थर $T_1$ समय के बाद गेंद से टकराता है,और जब $(\theta_0, \theta_1) = (60^{\circ}, 30^{\circ})$ होता है,तो यह $T_2$ समय के बाद गेंद से टकराता है। ऐसी स्थिति में,$(T_1 / T_2)^2$ का मान. . . . .

जमीन से फेंके गए एक प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति $u$ है और इसकी दिशा क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण बनाती है। यदि जमीन से अधिकतम ऊंचाई पर,प्रक्षेप्य की गति उसकी प्रारंभिक प्रक्षेपण गति की आधी है,तो प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊंचाई क्या है?
$[g = \text{गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण}, \sin 30^{\circ} = \cos 60^{\circ} = 0.5, \cos 30^{\circ} = \sin 60^{\circ} = \sqrt{3}/2]$

$20 \sqrt{2} \,m$ लंबाई के एक चिकने नत समतल का शीर्ष $40 \,m$ व्यास वाले कुएं के किनारे से चित्रानुसार ऊर्ध्वाधर के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है। एक पिंड को नत समतल के अनुदिश '$u$' वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। यदि पिंड कुएं में गिरे बिना उसे पार कर लेता है, तो '$u$' का न्यूनतम मान क्या होगा? $(g=10 \,ms^{-2})$

एक वस्तु को $20 \ m/s$ के वेग से क्षैतिज के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाते हुए प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेप्य पथ का समीकरण $h = Ax - Bx^2$ है, जहाँ $h$ ऊँचाई है, $x$ क्षैतिज दूरी है और $A$ तथा $B$ स्थिरांक हैं। $A:B$ का अनुपात क्या है? $(g = 10 \ m/s^2)$

जब एक कण को क्षैतिज के साथ $15^\circ$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है,तो उसकी परास (range) $1.5 \, km$ होती है। जब इसे क्षैतिज के साथ $45^\circ$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है,तो प्रक्षेप्य की परास क्या होगी? ($km$ में)