4 text{ mg} द्रव्यमान का एक कण x-अक्ष के अनुद | vedclass

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Question

(C) सरल आवर्त गति $(SHM)$ करने वाले कण के लिए, द्रव्यमान $m = 4 	ext{ mg} = 4 	imes 10^{-6} 	ext{ kg}$ है।कोणीय आवृत्ति $\omega = 40 	ext{ rad s}^

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$3200 	imes 10^{-6} 	ext{ J m}^{-2}$

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(C) सरल आवर्त गति $(SHM)$ करने वाले कण के लिए, द्रव्यमान $m = 4 	ext{ mg} = 4 	imes 10^{-6} 	ext{ kg}$ है।कोणीय आवृत्ति $\omega = 40 	ext{ rad s}^{-1}$ है।स्थितिज ऊर्जा $V(x) = a + bx^2$ द्वारा दी गई है।प्रत्यानयन बल $F = -\frac{dV}{dx} = -\frac{d}{dx}(a + bx^2) = -2bx$ होता है।$SHM$ के लिए, प्रत्यानयन बल $F = -m\omega^2x$ भी होता है।बल के दोनों समीकरणों की तुलना करने पर, $2b = m\omega^2$ प्राप्त होता है।अतः, $b = \frac{m\omega^2}{2}$.मान रखने पर: $b = \frac{(4 	imes 10^{-6} 	ext{ kg}) 	imes (40 	ext{ rad s}^{-1})^2}{2}$.$b = \frac{4 	imes 10^{-6} 	imes 1600}{2} = 2 	imes 10^{-6} 	imes 1600 = 3200 	imes 10^{-6} 	ext{ J m}^{-2}$.

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दिखाइए कि $y = \sin \omega t - \cos \omega t$ द्वारा निरूपित कण की गति $\frac{2\pi}{\omega}$ के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति $(SHM)$ है।

एक कण की गति समय के साथ $y = a(\sin \omega \,t + \cos \omega \,t)$ संबंध के अनुसार बदलती है,तो

$A$ आयाम और $T$ आवर्तकाल वाली एक सरल आवर्त गति का समीकरण $y = 5 \sin \pi (t + 4) \ m$ है। तो $A$ ($m$ में) और $T$ ($sec$ में) के मान ज्ञात कीजिए:

एक कण सरल आवर्त गति करता है और समय $t_0, 2t_0$ तथा $3t_0$ पर क्रमशः $x = a, b$ और $c$ पर स्थित है। दोलन की आवृत्ति क्या है?

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