એક કણ x(t) = A sin^2(alpha t) સમીકરણ મુજબ સરળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ગતિનું સમીકરણ: $x(t) = A \sin^2(\alpha t)$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણે સમીકરણને આ ર

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ગતિનું સમીકરણ: $x(t) = A \sin^2(\alpha t)$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણે સમીકરણને આ રીતે લખી શકીએ:$x(t) = A \left[ \frac{1 - \cos(2\alpha t)}{2} ight] = \frac{A}{2} - \frac{A}{2} \cos(2\alpha t)$.સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ માટેનું સામાન્ય સમીકરણ $x(t) = a_1 + a_2 \cos(\omega t)$ છે, જ્યાં $\omega$ એ કોણીય આવૃત્તિ છે.આપેલ સમીકરણને સામાન્ય સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા, આપણે કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 2\alpha$ મેળવીએ છીએ.કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ અને આવર્તકાળ $T$ વચ્ચેનો સંબંધ $\omega = \frac{2\pi}{T}$ છે.આપેલ છે કે $T = 0.2 \ s$, તેથી:$2\alpha = \frac{2\pi}{0.2}$$\alpha = \frac{\pi}{0.2} = \frac{\pi}{1/5} = 5\pi \ rad/s$.તેથી, $\alpha$ નું મૂલ્ય $5\pi \ rad/s$ છે.

Similar Questions

આવર્ત વિધેય (Periodic function) સમજાવો.

સરળ આવર્ત ગતિ (Simple Harmonic Motion) ની વ્યાખ્યા આપો અને તેના મહત્વના લક્ષણો લખો.

સમીકરણો $y_1 = A \sin \omega t$ અને $y_2 = \frac{A}{2} \sin \omega t + \frac{A}{2} \cos \omega t$ એ $S.H.M.$ દર્શાવે છે. બે ગતિઓના કંપવિસ્તારનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

જો કણનું સ્થાનાંતર $x = 3 \sin (5\pi t) + 4 \cos (5\pi t) \text{ cm}$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો કણનો કંપવિસ્તાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module