एक कण x(t) = A sin^2(alpha t) समीकरण के अनुसा | vedclass

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Question

(C) गति का दिया गया समीकरण: $x(t) = A \sin^2(\alpha t)$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करते हुए, हम स

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(C) गति का दिया गया समीकरण: $x(t) = A \sin^2(\alpha t)$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करते हुए, हम समीकरण को इस प्रकार लिख सकते हैं:$x(t) = A \left[ \frac{1 - \cos(2\alpha t)}{2} ight] = \frac{A}{2} - \frac{A}{2} \cos(2\alpha t)$।सरल आवर्त गति $(SHM)$ के लिए सामान्य समीकरण $x(t) = a_1 + a_2 \cos(\omega t)$ है, जहाँ $\omega$ कोणीय आवृत्ति है।दिए गए समीकरण की तुलना सामान्य रूप से करने पर, हम कोणीय आवृत्ति $\omega = 2\alpha$ प्राप्त करते हैं।कोणीय आवृत्ति $\omega$ और आवर्तकाल $T$ के बीच संबंध $\omega = \frac{2\pi}{T}$ होता है।दिया गया है कि $T = 0.2 \ s$, इसलिए:$2\alpha = \frac{2\pi}{0.2}$$\alpha = \frac{\pi}{0.2} = \frac{\pi}{1/5} = 5\pi \ rad/s$।अतः, $\alpha$ का मान $5\pi \ rad/s$ है।

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