एक डोरी अपने मूल विधा (fundamental mode) में | vedclass

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Question

(D) कंपन करती डोरी की मूल आवृत्ति का सूत्र $f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ है, जहाँ $L$ लंबाई है, $T$ तनाव है, और $\mu$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{4}$

Vedclass · Answer

(D) कंपन करती डोरी की मूल आवृत्ति का सूत्र $f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ है, जहाँ $L$ लंबाई है, $T$ तनाव है, और $\mu$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व है।प्रारंभ में, $f_1 = \frac{1}{2L_1} \sqrt{\frac{T_1}{\mu}}$.दिया गया है कि लंबाई $25 \%$ कम हो जाती है, तो नई लंबाई $L_2 = L_1 - 0.25L_1 = 0.75L_1 = \frac{3}{4}L_1$.नई आवृत्ति $f_2$ में $100 \%$ की वृद्धि होती है, इसलिए $f_2 = f_1 + 1.00f_1 = 2f_1$.नई स्थिति के लिए आवृत्ति सूत्र का उपयोग करने पर: $f_2 = \frac{1}{2L_2} \sqrt{\frac{T_2}{\mu}}$.$L_2$ और $f_2$ का मान रखने पर: $2f_1 = \frac{1}{2(\frac{3}{4}L_1)} \sqrt{\frac{T_2}{\mu}} = \frac{4}{6L_1} \sqrt{\frac{T_2}{\mu}} = \frac{2}{3L_1} \sqrt{\frac{T_2}{\mu}}$.$f_2$ के व्यंजक को $f_1$ से विभाजित करने पर: $\frac{2f_1}{f_1} = \frac{\frac{2}{3L_1} \sqrt{\frac{T_2}{\mu}}}{\frac{1}{2L_1} \sqrt{\frac{T_1}{\mu}}}$.$2 = \frac{2}{3} \cdot 2 \cdot \sqrt{\frac{T_2}{T_1}} = \frac{4}{3} \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$.$\sqrt{\frac{T_2}{T_1}} = 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $\frac{T_2}{T_1} = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$.

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