एक गेंद h ऊँचाई से एक स्थिर क्षैतिज फर्श पर ग | vedclass

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Question

(A) गेंद $h$ ऊँचाई से गिरती है और फर्श से टकराती है। पहली टक्कर से ठीक पहले वेग $v_0 = \sqrt{2gh}$ है।पहली टक्कर के बाद, वेग $v_1 = e v_0$ हो जाता है।

Vedclass · Accepted Answer

$h \frac{1+e^2}{1-e^2}$

Vedclass · Answer

(A) गेंद $h$ ऊँचाई से गिरती है और फर्श से टकराती है। पहली टक्कर से ठीक पहले वेग $v_0 = \sqrt{2gh}$ है।पहली टक्कर के बाद, वेग $v_1 = e v_0$ हो जाता है। गेंद $h_1 = \frac{v_1^2}{2g} = e^2 h$ ऊँचाई तक ऊपर उठती है।इसके बाद यह $h_1$ ऊँचाई से नीचे गिरती है और फिर से फर्श से टकराती है। पहले उछाल में तय की गई दूरी (ऊपर और नीचे) $2h_1 = 2e^2 h$ है।दूसरी टक्कर के बाद, यह $h_2 = e^2 h_1 = e^4 h$ ऊँचाई तक ऊपर उठती है। दूसरे उछाल में तय की गई दूरी $2h_2 = 2e^4 h$ है।कुल दूरी $D$ प्रारंभिक पतन और उसके बाद के सभी उछालों का योग है:$D = h + 2h_1 + 2h_2 + 2h_3 + ...$$D = h + 2e^2 h + 2e^4 h + 2e^6 h + ...$$D = h + 2e^2 h (1 + e^2 + e^4 + ...)$अनंत गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र $S = \frac{a}{1-r}$ का उपयोग करते हुए, जहाँ $a=1$ और $r=e^2$:$D = h + 2e^2 h \left( \frac{1}{1-e^2} \right)$$D = h \left( 1 + \frac{2e^2}{1-e^2} \right) = h \left( \frac{1-e^2+2e^2}{1-e^2} \right) = h \left( \frac{1+e^2}{1-e^2} \right)$.

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