एक पतली कांच की छड़ को R त्रिज्या के अर्धवृत् | vedclass

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Question

(D) रैखिक आवेश घनत्व $\lambda = \lambda_0 \sin 	heta$ दिया गया है। छड़ का एक छोटा अवयव लें जो केंद्र पर $d	heta$ कोण बनाता है। इस अवयव पर आवेश $dq =

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इनमें से कोई नहीं

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(D) रैखिक आवेश घनत्व $\lambda = \lambda_0 \sin 	heta$ दिया गया है। छड़ का एक छोटा अवयव लें जो केंद्र पर $d	heta$ कोण बनाता है। इस अवयव पर आवेश $dq = \lambda (R d	heta) = \lambda_0 R \sin 	heta d	heta$ है।इस अवयव के कारण केंद्र पर विद्युत क्षेत्र $dE = \frac{k dq}{R^2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{\lambda_0 R \sin 	heta d	heta}{R^2} = \frac{\lambda_0}{4 \pi \varepsilon_0 R} \sin 	heta d	heta$ है।समरूपता के कारण, विद्युत क्षेत्र के $x$-घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। $y$-घटक $dE_y = -dE \sin 	heta = -\frac{\lambda_0}{4 \pi \varepsilon_0 R} \sin^2 	heta d	heta$ है।$	heta = 0$ से $\pi$ तक समाकलन करने पर:$E_y = -\frac{\lambda_0}{4 \pi \varepsilon_0 R} \int_0^{\pi} \sin^2 	heta d	heta = -\frac{\lambda_0}{4 \pi \varepsilon_0 R} \int_0^{\pi} \frac{1 - \cos 2	heta}{2} d	heta = -\frac{\lambda_0}{8 \pi \varepsilon_0 R} [	heta - \frac{\sin 2	heta}{2}]_0^{\pi} = -\frac{\lambda_0}{8 \pi \varepsilon_0 R} (\pi) = -\frac{\lambda_0}{8 \varepsilon_0 R}$.अतः, $\vec{E} = -\frac{\lambda_0}{8 \varepsilon_0 R} \hat{j}$। चूंकि यह विकल्पों में नहीं है, इसलिए सही उत्तर $D$ है।

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