R त्रिज्या वाले एक गोले का आयतन आवेश घनत्व rh | vedclass

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Question

(B) गॉस के नियम के अनुसार, $R$ त्रिज्या वाली गोलाकार सतह से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{q_{enclosed}}{\varepsilon

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$\frac{k R^{2}}{4 \varepsilon_{0}}$

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(B) गॉस के नियम के अनुसार, $R$ त्रिज्या वाली गोलाकार सतह से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{q_{enclosed}}{\varepsilon_{0}}$ द्वारा दिया जाता है।$R$ त्रिज्या वाले गोले के लिए, सतह पर विद्युत क्षेत्र $E$ समान होता है, इसलिए $E(4 \pi R^{2}) = \frac{q_{enclosed}}{\varepsilon_{0}}$।कुल आवेश $q_{enclosed}$ गोले के आयतन पर आयतन आवेश घनत्व $\rho = k r$ का समाकलन करके प्राप्त किया जाता है:$q_{enclosed} = \int_{0}^{R} \rho (4 \pi r^{2}) dr = \int_{0}^{R} (k r) (4 \pi r^{2}) dr = 4 \pi k \int_{0}^{R} r^{3} dr = 4 \pi k \left[ \frac{r^{4}}{4} \right]_{0}^{R} = \pi k R^{4}$।इस मान को गॉस के नियम में रखने पर:$E(4 \pi R^{2}) = \frac{\pi k R^{4}}{\varepsilon_{0}}$।$E$ के लिए हल करने पर:$E = \frac{\pi k R^{4}}{4 \pi R^{2} \varepsilon_{0}} = \frac{k R^{2}}{4 \varepsilon_{0}}$।

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