m द्रव्यमान का एक कण u वेग से, क्षैतिज (x-अक् | vedclass

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Question

(D) प्रक्षेपण बिंदु के परितः कण का कोणीय संवेग $L = \vec{r} 	imes \vec{p} = m(\vec{r} 	imes \vec{v})$ द्वारा दिया जाता है।अधिकतम ऊँचाई पर, कण का वेग

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(D) प्रक्षेपण बिंदु के परितः कण का कोणीय संवेग $L = \vec{r} 	imes \vec{p} = m(\vec{r} 	imes \vec{v})$ द्वारा दिया जाता है।अधिकतम ऊँचाई पर, कण का वेग पूरी तरह से क्षैतिज होता है, जो $v_x = u \cos 	heta$ है।अधिकतम ऊँचाई पर स्थिति सदिश का ऊर्ध्वाधर घटक अधिकतम ऊँचाई $H = \frac{u^2 \sin^2 	heta}{2g}$ के बराबर होता है।अधिकतम ऊँचाई पर कोणीय संवेग का परिमाण $L = m v_x H = m (u \cos 	heta) \left( \frac{u^2 \sin^2 	heta}{2g} ight)$ है।इसे सरल करने पर, हमें $L = \frac{m u^3}{2g} \sin^2 	heta \cos 	heta$ प्राप्त होता है।$	heta = 0^{\circ}$ के लिए, $L = 0$. $	heta = 90^{\circ}$ (या $\frac{\pi}{2}$) के लिए, $L = 0$.$0$ और $\frac{\pi}{2}$ के बीच, फलन $f(	heta) = \sin^2 	heta \cos 	heta$ धनात्मक है और एक अधिकतम मान प्राप्त करता है। यह ग्राफ $D$ में दिखाए गए आकार के अनुरूप है।

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