$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{x - 1}{2x^2 - 7x + 5} = $

यदि ${x_n} = \frac{{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots - 2n}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + \sqrt {4{n^2} - 1} }},$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{z \to 1} \frac{z^{1/3}-1}{z^{1/6}-1}$

$\lim_{x \to 3} \frac{[x] - 3}{x - 3}$ का मान क्या है, जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन (greatest integer function) को दर्शाता है?

मान लीजिए $[t]$,$t$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। तो $p \in N$ का न्यूनतम मान जिसके लिए $\lim _{x}$ ${\rightarrow 0^{+}}\left(x\left(\left[\frac{1}{x}\right]+\left[\frac{2}{x}\right]+\ldots+\left[\frac{p}{x}\right]\right)-x^2\left(\left[\frac{1}{x^2}\right]+\left[\frac{2^2}{x^2}\right]+\ldots+\left[\frac{9^2}{x^2}\right]\right)\right) \geq 1$ है,वह . . . . . . के बराबर है।

मान लीजिए $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। कथन $(A) : \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{[x]}{x} = 1$. कारण $(R) : f(x) = x - 1, g(x) = [x], h(x) = x$ और $\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{h(x)}{x} = 1$.