mathop {lim }limits_{x to pi /2} tan x log si | vedclass

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Question

(A) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \frac{\pi }{2}} 	an x \log \sin x$.यह $\infty 	imes 0$ प्रकार का अनिर्धारित रूप है।हम व्यंजक को $L = \ma

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(A) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \frac{\pi }{2}} 	an x \log \sin x$.यह $\infty 	imes 0$ प्रकार का अनिर्धारित रूप है।हम व्यंजक को $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \frac{\pi }{2}} \frac{\log \sin x}{\cot x}$ के रूप में लिख सकते हैं।$L'	ext{Hospital's rule}$ लागू करने पर,हम अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \frac{\pi }{2}} \frac{\frac{d}{dx}(\log \sin x)}{\frac{d}{dx}(\cot x)} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \frac{\pi }{2}} \frac{\frac{1}{\sin x} \cos x}{-\csc^2 x}$.व्यंजक को सरल करने पर:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \frac{\pi }{2}} \frac{\cot x}{-\csc^2 x} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \frac{\pi }{2}} (-\cos x \sin x)$.जैसे $x 	o \frac{\pi }{2}$,$\cos x 	o 0$ और $\sin x 	o 1$.अतः,$L = -(0 	imes 1) = 0$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \tan x \log \sin x = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{\sin x}}$ का मान है

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