एक आयत ABCD की भुजा रेखा y=2x के समानांतर है | vedclass

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Question

(D) माना शीर्ष $A(a, 1)$, $B(1, b)$, और $D(-1, d)$ हैं। चूँकि $AD$, $y=2x$ के समानांतर है, $AD$ की ढाल $2$ है। अतः, $\frac{d-1}{-1-a} = 2$ $\Rightarro

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इनमें से कोई नहीं

Vedclass · Answer

(D) माना शीर्ष $A(a, 1)$, $B(1, b)$, और $D(-1, d)$ हैं। चूँकि $AD$, $y=2x$ के समानांतर है, $AD$ की ढाल $2$ है। अतः, $\frac{d-1}{-1-a} = 2$ $\Rightarrow d-1 = -2-2a$ $\Rightarrow d = -1-2a$। चूँकि $AB$, $AD$ के लंबवत है, $AB$ की ढाल $-\frac{1}{2}$ है। अतः, $\frac{b-1}{1-a} = -\frac{1}{2}$ $\Rightarrow 2b-2 = a-1$ $\Rightarrow b = \frac{a+1}{2}$। चूँकि $ABCD$ एक आयत है, विकर्ण $AC$ का मध्यबिंदु, विकर्ण $BD$ के मध्यबिंदु के समान है। $BD$ का मध्यबिंदु $= (\frac{1-1}{2}, \frac{b+d}{2}) = (0, \frac{b+d}{2})$। $AC$ का मध्यबिंदु $= (\frac{a+x_c}{2}, \frac{1+y_c}{2})$। इन्हें बराबर करने पर, हमें $x_c = -a$ और $y_c = b+d-1 = \frac{a+1}{2} - 1 - 2a - 1 = \frac{-3a-3}{2}$ प्राप्त होता है। अतः, $C$ का निर्देशांक $(-a, \frac{-3(a+1)}{2})$ है। विकल्पों की जाँच करने पर, किसी भी वास्तविक $a$ के लिए दिए गए निर्देशांक इस रूप से मेल नहीं खाते हैं।

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