एक बिंदु $P$ वृत्त $x^{2}+y^{2}=169$ पर स्थित है। यदि $Q=(5, 12)$ और $R=(-12, 5)$ है, तो $\angle QPR$ का मान क्या है?

$2$ त्रिज्या वाला एक वृत्त $C_1$,$x$-अक्ष और $y$-अक्ष दोनों को स्पर्श करता है। एक अन्य वृत्त $C_2$ जिसकी त्रिज्या $2$ से अधिक है,वृत्त $C_1$ और दोनों अक्षों को स्पर्श करता है। तो वृत्त $C_2$ की त्रिज्या है

मान लीजिए $C_1$ और $C_2$ दो वृत्त हैं जो बिंदु $A$ पर बाह्य रूप से एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं। मान लीजिए $AB$ वृत्त $C_1$ का व्यास है। वृत्त $C_2$ के लिए एक छेदक रेखा $BA_3$ खींचें,जो वृत्त $C_1$ को बिंदु $A_1$ (जहाँ $A_1 \neq A$) पर और वृत्त $C_2$ को बिंदुओं $A_2$ और $A_3$ पर काटती है। यदि $BA_1 = 2$,$BA_2 = 3$ और $BA_3 = 4$ है,तो वृत्तों $C_1$ और $C_2$ की त्रिज्याएँ क्रमशः क्या हैं?

यदि $(-1, 0)$ से वृत्त $x^2+y^2-5x+4y-2=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x^2+y^2+2x-6y-6=0$ और $x^2+y^2-6x-2y+k=0$ दो प्रतिच्छेदी वृत्त हैं और $k$ एक पूर्णांक नहीं है। यदि $\theta$ दोनों वृत्तों के बीच का कोण है और $\cos \theta = \frac{-5}{24}$ है,तो $k=$

$y$-अक्ष द्वारा काटे गए वृत्त $x^{2}+y^{2}+3x+2y-8=0$ की जीवा की लंबाई क्या है?