$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^5} - 1}}{{{{(1 + x)}^3} - 1}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {e \cdot {a^2} \cdot {e^3} \cdot {a^4} \cdots {e^{n - 1}} \cdot {a^n}} \right)^{\frac{1}{{{n^2} + 1}}}}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to -2} \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{2}}{x + 2}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \tan 2x - 2x \tan x}{(1 - \cos 2x)^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x + 3}}{{x + 1}}} \right)^{x + 1}} = $

ધારો કે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે. જો કોઈ $\lambda \in R - \{0, 1\}$ માટે,$\lim_{x \rightarrow 0} \left| \frac{1-x+|x|}{\lambda-x+[x]} \right| = L$ હોય,તો $L$ ની કિંમત શોધો.