triangle OAB एक समबाहु त्रिभुज है जो परवलय y^ | vedclass

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Question

(A) चूंकि $	riangle OAB$ एक समबाहु त्रिभुज है और $O$ शीर्ष $(0,0)$ है, परवलय का अक्ष ($x$-अक्ष) $\angle AOB$ को समद्विभाजित करता है। अतः, $OA$ द्वारा

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$8a\sqrt{3}$ इकाई

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(A) चूंकि $	riangle OAB$ एक समबाहु त्रिभुज है और $O$ शीर्ष $(0,0)$ है, परवलय का अक्ष ($x$-अक्ष) $\angle AOB$ को समद्विभाजित करता है। अतः, $OA$ द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $30^{\circ}$ है। $OA$ की ढाल $m = 	an 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। रेखा $OA$ का समीकरण $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$ है। $y = \frac{x}{\sqrt{3}}$ को परवलय $y^2 = 4ax$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\left(\frac{x}{\sqrt{3}}ight)^2 = 4ax \Rightarrow \frac{x^2}{3} = 4ax$. बिंदु $A$ के लिए $x 
eq 0$ है, इसलिए $x = 12a$. तब $y = \frac{12a}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}a$. बिंदु $A$ $(12a, 4\sqrt{3}a)$ है। चूंकि $AB$, $x$-अक्ष के लंबवत है, लंबाई $AB = 2y_A = 2(4\sqrt{3}a) = 8\sqrt{3}a$. $	riangle OAB$ समबाहु है, इसलिए भुजा की लंबाई $8\sqrt{3}a$ है।

$\triangle OAB$ एक समबाहु त्रिभुज है जो परवलय $y^2 = 4ax, a > 0$ के अंतर्गत है, जहाँ $O$ शीर्ष है। तो $\triangle OAB$ की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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