triangle OAB એ પરવલય y^2 = 4ax, a 0 માં અંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $	riangle OAB$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે અને $O$ શિરોબિંદુ $(0,0)$ છે, તેથી પરવલયની ધરી ($x$-અક્ષ) $\angle AOB$ ને દુભાગે છે. આમ, $OA$ દ્વારા $x$-અક્ષ સા

Vedclass · Accepted Answer

$8a\sqrt{3}$ એકમ

Vedclass · Answer

(A) $	riangle OAB$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે અને $O$ શિરોબિંદુ $(0,0)$ છે, તેથી પરવલયની ધરી ($x$-અક્ષ) $\angle AOB$ ને દુભાગે છે. આમ, $OA$ દ્વારા $x$-અક્ષ સાથે બનતો ખૂણો $30^{\circ}$ છે. $OA$ નો ઢાળ $m = 	an 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. રેખા $OA$ નું સમીકરણ $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$ છે. $y = \frac{x}{\sqrt{3}}$ ને પરવલય $y^2 = 4ax$ માં મૂકતા: $\left(\frac{x}{\sqrt{3}}ight)^2 = 4ax \Rightarrow \frac{x^2}{3} = 4ax$. બિંદુ $A$ માટે $x 
eq 0$ હોવાથી, $x = 12a$. તેથી $y = \frac{12a}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}a$. બિંદુ $A$ એ $(12a, 4\sqrt{3}a)$ છે. $AB$ એ $x$-અક્ષને લંબ હોવાથી, લંબાઈ $AB = 2y_A = 2(4\sqrt{3}a) = 8\sqrt{3}a$. $	riangle OAB$ સમબાજુ હોવાથી, બાજુની લંબાઈ $8\sqrt{3}a$ છે.

$\triangle OAB$ એ પરવલય $y^2 = 4ax, a > 0$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણ છે, જેમાં $O$ શિરોબિંદુ છે. તો $\triangle OAB$ ની બાજુની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુઓ $(at_1^2, 2at_1)$ અને $(at_2^2, 2at_2)$ ને જોડતી જીવા પરવલયના નાભિમાંથી પસાર થાય,તો

પરવલય ${y^2} - 4y - 2x - 8 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

જો પરવલય $y^{2} = 2x - 3$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો બિંદુ $R(0, 1)$ માં છેદતા હોય,તો ત્રિકોણ $PQR$ નું લંબકેન્દ્ર શોધો.

જો બે પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 32y$ બિંદુ $(16, 8)$ આગળ $\theta$ ખૂણે છેદે,તો $\tan \theta$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module