પરવલય ${y^2} - 4y - 2x - 8 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

પરવલય $y^2=4ax$ પરના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક $PT$ અને અભિલંબ $PN$ તેના અક્ષને અનુક્રમે $T$ અને $N$ બિંદુઓમાં મળે છે. ત્રિકોણ $PTN$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ એક પરવલય છે જેનો/જેની:

જો $x + by + c = 0$ એ પરવલય $y^2 = 12x$ નો અભિલંબ હોય,તો $c$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ શું થાય?

ધારો કે $y^{2}=12x$ એ પરવલય છે જેનું શિરોબિંદુ $O(0,0)$ પર છે. ધારો કે $P$ એ પરવલય પરનું બિંદુ છે અને $A$ એ $x$-અક્ષ પરનું બિંદુ છે જેથી $\angle OPA=90^{\circ}$ થાય. તો આવા ત્રિકોણ $OPA$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

જો $(2,0)$ એ પરવલયનું શિરોબિંદુ હોય અને $Y$-અક્ષ તેની નિયામિકા (directrix) હોય,તો તેનું નાભિ (focus) શું થાય?

ધારો કે $P$ એ પરવલય $y^{2}=8x$ ના શિરોબિંદુને તેના પરના બીજા બિંદુ સાથે જોડતી જીવાનું મધ્યબિંદુ છે. તો, $P$ નો બિંદુપથ શું છે?