ધારો કે $y^{2}=12x$ એ પરવલય છે જેનું શિરોબિંદુ $O(0,0)$ પર છે. ધારો કે $P$ એ પરવલય પરનું બિંદુ છે અને $A$ એ $x$-અક્ષ પરનું બિંદુ છે જેથી $\angle OPA=90^{\circ}$ થાય. તો આવા ત્રિકોણ $OPA$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

જો પરવલયનું શિરોબિંદુ $(0, a)$ અને નાભિ $(0, 0)$ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું હશે?

જો $y=4x+3$ એ પરવલય $y^{2}=12x$ ના સ્પર્શકને સમાંતર હોય, તો આપેલ રેખાને સમાંતર અભિલંબથી તેનું અંતર કેટલું થાય?

ધારો કે $S$ એ પરવલય $y^2=x$ ની એવી જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ દર્શાવે છે,જેથી પરવલય અને જીવા વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{4}{3}$ થાય. ધારો કે $R$ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલો પ્રદેશ છે,જે પરવલય $y^2=x$,વક્ર $S$,અને રેખાઓ $x=1$ તથા $x=4$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સાચું (સાચા) છે?
$(A) \ (4, \sqrt{3}) \in S$
$(B) \ (5, \sqrt{2}) \in S$
$(C) R$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{14}{3}-2 \sqrt{3}$ છે
$(D) R$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{14}{3}-\sqrt{3}$ છે

પરવલયો $y^2=5x$ અને $x^2=5y$ ના છેદબિંદુઓ કઈ રેખા પર આવેલા છે?

પરવલય $y^2 = 4x$ ની એક અભિલંબ જીવા જે શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે,તે $x$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\theta$ બનાવે છે,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.