પરવલય y^2 = 4x ની એક અભિલંબ જીવા જે શિરોબિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે,બિંદુ $t$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y + tx = 2at + at^3$ છે. અહીં $a = 1$ છે,તેથી અભિલંબ $y + tx = 2t + t^3$ થશે.જો $t_1$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\cot^{-1}(\sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે,બિંદુ $t$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y + tx = 2at + at^3$ છે. અહીં $a = 1$ છે,તેથી અભિલંબ $y + tx = 2t + t^3$ થશે.જો $t_1$ અને $t_2$ ને જોડતી જીવા શિરોબિંદુ $(0,0)$ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો શિરોબિંદુ અને બિંદુઓને જોડતી રેખાઓના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય. ઢાળ $m_1 = \frac{2}{t_1}$ અને $m_2 = \frac{2}{t_2}$ છે.તેથી,$\frac{2}{t_1} 	imes \frac{2}{t_2} = -1 \Rightarrow t_1t_2 = -4$.જીવા અભિલંબ હોવાથી,$t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1}$.$t_2 = -\frac{4}{t_1}$ મૂકતા,$-\frac{4}{t_1} = -t_1 - \frac{2}{t_1}$ $\Rightarrow t_1^2 = 2$ $\Rightarrow t_1 = \sqrt{2}$ (લઘુકોણ માટે).અભિલંબનો ઢાળ $m = -t_1 = -\sqrt{2}$ છે.$x$-અક્ષ સાથેનો ખૂણો $	heta$ માટે $	an(\pi - 	heta) = |m| = \sqrt{2}$.તેથી,$	an(	heta) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = \cot^{-1}(\sqrt{2})$.

Similar Questions

પરવલય $y^{2}=16x$ ની નાભિ જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો:

રેખા $ax + by + c = 0$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ને સ્પર્શક હોય તેની શરત શું છે?

રેખા $y - x = 1$ અને વક્ર $x = y^2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module