રેખા y - x = 1 અને વક્ર x = y^2 વચ્ચેનું લઘુત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલી રેખા $x - y + 1 = 0$ છે,જેનો ઢાળ $1$ છે.લઘુત્તમ અંતર માટે,વક્ર $x = y^2$ નો સ્પર્શક આપેલી રેખાને સમાંતર હોવો જોઈએ.$x = y^2$ નું $y$ ની સાપેક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\sqrt{2}}{8}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલી રેખા $x - y + 1 = 0$ છે,જેનો ઢાળ $1$ છે.લઘુત્તમ અંતર માટે,વક્ર $x = y^2$ નો સ્પર્શક આપેલી રેખાને સમાંતર હોવો જોઈએ.$x = y^2$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{dx}{dy} = 2y$ મળે છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 1$ હોવાથી,$\frac{1}{2y} = 1$,જે આપણને $y = \frac{1}{2}$ આપે છે.$y = \frac{1}{2}$ ને $x = y^2$ માં મૂકતા,આપણને $x = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ મળે છે.તેથી,વક્ર પરનું બિંદુ $P$ એ $\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$ છે.લઘુત્તમ અંતર એ બિંદુ $P\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$ થી રેખા $x - y + 1 = 0$ સુધીનું લંબ અંતર છે.અંતર $= \frac{|\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|\frac{3}{4}|}{\sqrt{2}} = \frac{3}{4\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{8}$.

રેખા $y - x = 1$ અને વક્ર $x = y^2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

જો $x = my + c$ એ પરવલય ${x^2} = 4ay$ નો અભિલંબ હોય,તો $c$ ની કિંમત શું થાય?

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુઓ $(at_1^2, 2at_1)$ અને $(at_2^2, 2at_2)$ ને જોડતી જીવા પરવલયના નાભિમાંથી પસાર થાય,તો

જો પરવલય $y^2 = \frac{8}{a} x$ $(a > 0)$ ની નાભિ જીવાનું એક અંત્યબિંદુ $(1, 4)$ હોય,તો આ નાભિ જીવાની લંબાઈ શોધો.

જો $(2,3)$ એ પરવલયનું શિરોબિંદુ અને $(3,2)$ એ નાભિ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

જો $b$ અને $c$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની કોઈપણ નાભિકેન્દ્રિય જીવાના રેખાખંડોની લંબાઈ હોય,તો અર્ધ-નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module