પરવલય $y^2 = x$ ની જીવા $PQ$,જ્યાં જીવાનું એક અંત્યબિંદુ $P$ એ $(4, -2)$ બિંદુ પર છે,તે પરવલયની અક્ષને લંબ છે. તો $Q$ આગળના અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

ધારો કે પરવલય $y^2=16x$ ની નાભિ જીવા $PQ$ નું બિંદુ $P$ $(1, -4)$ છે. જો પરવલયની નાભિ જીવા $PQ$ ને $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $m^2+n^2$ ની કિંમત શોધો:

પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ ને શિરોબિંદુ સાથે જોડતી સીધી રેખા અને નાભિમાંથી $P$ આગળના સ્પર્શક પર દોરેલો લંબ $R$ માં છેદે છે,તો $R$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $y = (x - 2)^2 - 1$ ના રેખા $x - y = 3$ સાથેના છેદબિંદુઓ પર દોરેલા સ્પર્શકો કયા બિંદુએ છેદે છે?

એક વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ પરવલયની ધરી પર છે અને તે પરવલયને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શે છે. રેખાખંડ $CP$ પરવલયની ધરી સાથે $120^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો વર્તુળની ત્રિજ્યા $2$ હોય,તો પરવલયનું નાભિલંબ (latus rectum) શોધો:

પરવલય $y^2=8x$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે રેખા $4x-y+3=0$ ને સમાંતર હોય,તે શોધો.