વક્ર y = (x - 2)^2 - 1 ના રેખા x - y = 3 સાથે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y = (x - 2)^2 - 1$ છે,જેને $(x - 2)^2 = y + 1$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે.બિંદુ $P(x_1, y_1)$ માંથી પ

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{5}{2}, -1 \right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y = (x - 2)^2 - 1$ છે,જેને $(x - 2)^2 = y + 1$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે.બિંદુ $P(x_1, y_1)$ માંથી પરવલય $(x - 2)^2 = y + 1$ માટે સ્પર્શજીવાનું સમીકરણ $T = 0$ દ્વારા મળે છે:$(x - 2)(x_1 - 2) = \frac{1}{2}(y + y_1 + 2)$$2(x - 2)(x_1 - 2) = y + y_1 + 2$$2(x_1 - 2)x - y - (4x_1 + y_1 - 6) = 0 \quad ......(i)$આપણને આપેલ છે કે સ્પર્શજીવા રેખા $x - y - 3 = 0$ છે $\quad ......(ii)$સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$\frac{2(x_1 - 2)}{1} = \frac{-1}{-1} = \frac{-(4x_1 + y_1 - 6)}{-3}$$\frac{2(x_1 - 2)}{1} = 1$ પરથી,$2x_1 - 4 = 1 \Rightarrow x_1 = \frac{5}{2}$.$\frac{-(4x_1 + y_1 - 6)}{-3} = 1$ પરથી,$4x_1 + y_1 = 9$.$x_1 = \frac{5}{2}$ મુકતા: $4(\frac{5}{2}) + y_1 = 9$ $\Rightarrow 10 + y_1 = 9$ $\Rightarrow y_1 = -1$.આમ,છેદબિંદુ $\left( \frac{5}{2}, -1 \right)$ છે.

વક્ર $y = (x - 2)^2 - 1$ ના રેખા $x - y = 3$ સાથેના છેદબિંદુઓ પર દોરેલા સ્પર્શકો કયા બિંદુએ છેદે છે?

Similar Questions

જો $a \neq 0$ અને રેખા $2bx + 3cy + 4d = 0$ એ પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય,તો

એક પરવલયનું નાભિ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ છે અને તેની નિયામિકા રેખા $x = 2$ છે. તો પરવલયનું શિરોબિંદુ ક્યાં છે?

જો $5x - 2y + k = 0$ એ પરવલય $y^2 = 6x$ નો સ્પર્શક હોય,તો તેમનો સ્પર્શબિંદુ શોધો.

જો બિંદુઓ $(au^2, 2au)$ અને $(av^2, 2av)$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિસ્થ જીવાના અંત્યબિંદુઓ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module