જો y=4x+3 એ પરવલય y^{2}=12x ના સ્પર્શકને સમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=12x$ છે. $y^{2}=4ax$ સાથે સરખાવતા, $4a=12$, તેથી $a=3$ મળે.આપેલ રેખા $y=4x+3$ નો ઢાળ $m=4$ છે.પરવલય $y^{2}=4ax$ ના બિંદુ $(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{219}{\sqrt{17}}$

Vedclass · Answer

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=12x$ છે. $y^{2}=4ax$ સાથે સરખાવતા, $4a=12$, તેથી $a=3$ મળે.આપેલ રેખા $y=4x+3$ નો ઢાળ $m=4$ છે.પરવલય $y^{2}=4ax$ ના બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ આગળના અભિલંબનો ઢાળ $m_{n} = -\frac{y_{1}}{2a}$ છે.અભિલંબ રેખા $y=4x+3$ ને સમાંતર હોવાથી, તેનો ઢાળ $4$ થશે. તેથી, $-\frac{y_{1}}{2(3)} = 4$, જે $y_{1} = -24$ આપે છે.$y_{1} = -24$ ને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા, $(-24)^{2} = 12x$, તેથી $576 = 12x$, જે $x_{1} = 48$ આપે છે.પરવલય પરનું બિંદુ $(48, -24)$ છે.$(48, -24)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y - (-24) = 4(x - 48)$ છે, જે $4x - y - 216 = 0$ થાય છે.આપેલ રેખા $4x - y + 3 = 0$ છે.બે સમાંતર રેખાઓ $Ax + By + C_{1} = 0$ અને $Ax + By + C_{2} = 0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|C_{1} - C_{2}|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$ છે.અહીં, $d = \frac{|3 - (-216)|}{\sqrt{4^{2} + (-1)^{2}}} = \frac{|3 + 216|}{\sqrt{16 + 1}} = \frac{219}{\sqrt{17}}$.

જો $y=4x+3$ એ પરવલય $y^{2}=12x$ ના સ્પર્શકને સમાંતર હોય, તો આપેલ રેખાને સમાંતર અભિલંબથી તેનું અંતર કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્ર $x = at^2, y = 2at$ ના કોઈ પણ બિંદુ $t$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

$y = \frac{a^3 x^2}{3} + \frac{a^2 x}{2} - 2a$ પરવલયોના કુળના શિરોબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

પરવલય $y^2 - 12x - 2y - 11 = 0$ ના પ્રચલ સમીકરણો કયા છે?

પરવલયના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો જેનું નાભિ $(2, 3)$ અને નિયામિકા $x - 4y + 3 = 0$ રેખા છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module