माना y^{2}=12x एक परवलय है जिसका शीर्ष O(0,0) | vedclass

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Question

(C) परवलय $y^{2}=12x$ है, इसलिए $4a=12 \Rightarrow a=3$ है। परवलय पर कोई बिंदु $P(3t^{2}, 6t)$ है।$OP$ की ढाल $m_{OP} = \frac{2}{t}$ है।$\angle OPA=90

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$y^{2}-2x+8=0$

Vedclass · Answer

(C) परवलय $y^{2}=12x$ है, इसलिए $4a=12 \Rightarrow a=3$ है। परवलय पर कोई बिंदु $P(3t^{2}, 6t)$ है।$OP$ की ढाल $m_{OP} = \frac{2}{t}$ है।$\angle OPA=90^{\circ}$ होने के कारण, $OP \perp PA$, इसलिए $PA$ की ढाल $m_{PA} = -\frac{t}{2}$ है।रेखा $PA$ का समीकरण $y-6t = -\frac{t}{2}(x-3t^{2})$ है।$x$-अक्ष पर बिंदु $A$ के लिए, $y=0$ रखने पर: $x = 3t^{2}+12$ प्राप्त होता है।अतः, $A = (3t^{2}+12, 0)$ है।$	riangle OPA$ के केंद्रक $G(h, k)$ के लिए:$h = \frac{6t^{2}+12}{3} = 2t^{2}+4$ और $k = \frac{6t}{3} = 2t$ है।$t = \frac{k}{2}$ रखने पर, $h = 2(\frac{k}{2})^{2}+4 = \frac{k^{2}}{2}+4$ प्राप्त होता है।$2h = k^{2}+8 \Rightarrow k^{2} = 2h-8$ है।अतः, बिंदु पथ $y^{2} = 2x-8$ या $y^{2}-2x+8=0$ है।

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