वक्र y^2=x पर बिंदु (c, 0) से तीन अभिलंब खींच | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y^2 = x$ है,जो $y^2 = 4ax$ के रूप का परवलय है जहाँ $a = \frac{1}{4}$ है।परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $m$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण $y =

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$\frac{3}{4}$

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(C) दिया गया वक्र $y^2 = x$ है,जो $y^2 = 4ax$ के रूप का परवलय है जहाँ $a = \frac{1}{4}$ है।परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $m$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण $y = mx - 2am - am^3$ है।$a = \frac{1}{4}$ रखने पर,$y = mx - \frac{m}{2} - \frac{m^3}{4}$ प्राप्त होता है।चूंकि अभिलंब $(c, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $0 = mc - \frac{m}{2} - \frac{m^3}{4}$ है।यह $m(c - \frac{1}{2} - \frac{m^2}{4}) = 0$ में सरल हो जाता है।अतः,$m = 0$ ($X$-अक्ष) या $m^2 = 4c - 2$ है।अन्य दो अभिलंबों की ढाल $m_1 = \sqrt{4c - 2}$ और $m_2 = -\sqrt{4c - 2}$ हैं।चूंकि ये दो अभिलंब लंबवत हैं,इसलिए उनका गुणनफल $-1$ होना चाहिए,अर्थात $m_1 m_2 = -1$ है।इसलिए,$-(\sqrt{4c - 2})^2 = -1$,जिसका अर्थ है $4c - 2 = 1$ है।$c$ के लिए हल करने पर,$4c = 3$,अतः $c = \frac{3}{4}$ है।

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