परवलय y^2 = 4ax पर गतिमान एक चर बिंदु की नाभी | vedclass

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Question

(D) माना परवलय $y^2 = 4ax$ पर चर बिंदु $P(at^2, 2at)$ है।परवलय की नाभि $S(a, 0)$ है।नाभीय त्रिज्या $SP$ है। $SP$ का मध्य बिंदु $M(x, y)$ निम्न है:$x =

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उपरोक्त सभी

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(D) माना परवलय $y^2 = 4ax$ पर चर बिंदु $P(at^2, 2at)$ है।परवलय की नाभि $S(a, 0)$ है।नाभीय त्रिज्या $SP$ है। $SP$ का मध्य बिंदु $M(x, y)$ निम्न है:$x = \frac{at^2 + a}{2}, y = \frac{2at + 0}{2} = at$.$y = at$ से,हमें $t = \frac{y}{a}$ प्राप्त होता है।$x$ के समीकरण में $t$ का मान रखने पर:$x = \frac{a(\frac{y}{a})^2 + a}{2} = \frac{\frac{y^2}{a} + a}{2} = \frac{y^2 + a^2}{2a}$.$2ax = y^2 + a^2 \implies y^2 = 2ax - a^2 = 2a(x - \frac{a}{2})$.यह एक परवलय है जिसका शीर्ष $(\frac{a}{2}, 0)$ है।इस नए परवलय का नाभिलंब $4A = 2a$ है,जो मूल परवलय के नाभिलंब $(4a)$ का आधा है।नियता $x - \frac{a}{2} = -\frac{a}{2} \implies x = 0$ है,जो $y$-अक्ष है।अतः,दिए गए सभी कथन सही हैं।

परवलय $y^2 = 4ax$ पर गतिमान एक चर बिंदु की नाभीय त्रिज्याओं के मध्य बिंदु का बिंदुपथ एक परवलय है जिसका:

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निम्नलिखित में से कौन सी रेखा परवलय $y^2=4ax$ को स्पर्श करती है?

परवलय ${x^2 - 4x - 8y + 12 = 0}$ की नियता (directrix) है

रेखा $lx + my + n = 0$ परवलय $y^2 = 4ax$ को स्पर्श करेगी,यदि

परवलय $y^2 = x$ के लिए बिंदु $(C, 0)$ से तीन अभिलंब खींचे जाते हैं,तो:

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