परवलय y^2 = x के लिए बिंदु (C, 0) से तीन अभिल | vedclass

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Question

(C) परवलय $y^2 = 4ax$ के अभिलंब का ढाल रूप $y = mx - 2am - am^3$ है।दिए गए परवलय $y^2 = x$ के लिए,$4a = 1$ है,जिसका अर्थ है $a = \frac{1}{4}$।अभिलंब स

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$C > \frac{1}{2}$

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(C) परवलय $y^2 = 4ax$ के अभिलंब का ढाल रूप $y = mx - 2am - am^3$ है।दिए गए परवलय $y^2 = x$ के लिए,$4a = 1$ है,जिसका अर्थ है $a = \frac{1}{4}$।अभिलंब समीकरण में $a$ का मान रखने पर,हमें $y = mx - \frac{1}{2}m - \frac{1}{4}m^3$ प्राप्त होता है।चूंकि अभिलंब बिंदु $(C, 0)$ से गुजरता है,हम $x = C$ और $y = 0$ प्रतिस्थापित करते हैं:$0 = mC - \frac{1}{2}m - \frac{1}{4}m^3$।यह $m(C - \frac{1}{2} - \frac{1}{4}m^2) = 0$ में सरल हो जाता है।एक हल $m = 0$ है। अन्य दो अभिलंबों के वास्तविक और भिन्न होने के लिए,द्विघात समीकरण $C - \frac{1}{2} - \frac{1}{4}m^2 = 0$ के $m^2$ के लिए दो भिन्न वास्तविक हल होने चाहिए।इसके लिए $C - \frac{1}{2} > 0$ होना आवश्यक है,जिसका अर्थ है $C > \frac{1}{2}$।

परवलय $y^2 = x$ के लिए बिंदु $(C, 0)$ से तीन अभिलंब खींचे जाते हैं,तो:

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माना $P$ बिंदु $(1, 0)$ है और $Q$ बिंदु $y^2 = 8x$ के बिंदुपथ पर स्थित है। $PQ$ के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

वक्र $x^{2}=4y$ के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1,2)$ से होकर गुजरता है।

बिंदु $(C, 0)$ से परवलय $y^2=x$ पर तीन अभिलंब खींचे जाते हैं। तब,

$y^{2}=12x$ के लिए परवलय की नाभि (focus),अक्ष (axis),नियता का समीकरण (equation of directrix) और नाभिलंब की लंबाई (length of latus rectum) ज्ञात कीजिए।

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