પરવલય y^2=4ax પરના બિંદુ P આગળ દોરેલ સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(at^2, 2at)$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે. તે અક્ષ $(y=0)$ ને $T(-at^2, 0)$ માં મળે છે.$P$ આગળ અભિલંબનું સ

Vedclass · Accepted Answer

$(A, D)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(at^2, 2at)$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે. તે અક્ષ $(y=0)$ ને $T(-at^2, 0)$ માં મળે છે.$P$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે. તે અક્ષ $(y=0)$ ને $N(2a + at^2, 0)$ માં મળે છે.ધારો કે $	riangle PTN$ નું મધ્યકેન્દ્ર $R(h, k)$ છે.$h = \frac{at^2 - at^2 + 2a + at^2}{3} = \frac{2a + at^2}{3}$$k = \frac{2at + 0 + 0}{3} = \frac{2at}{3} \Rightarrow t = \frac{3k}{2a}$.$h$ ના સમીકરણમાં $t$ ની કિંમત મૂકતા:$3h = 2a + a\left(\frac{3k}{2a}ight)^2 = 2a + \frac{9k^2}{4a}$.$9k^2 = 4a(3h - 2a) \Rightarrow k^2 = \frac{4a}{3}\left(h - \frac{2a}{3}ight)$.બિંદુપથ $y^2 = \frac{4a}{3}\left(x - \frac{2a}{3}ight)$ છે.$Y^2 = 4AX$ સાથે સરખાવતા,$4A = \frac{4a}{3} \Rightarrow A = \frac{a}{3}$.શિરોબિંદુ $\left(\frac{2a}{3}, 0ight)$ છે.નાભિ $\left(\frac{2a}{3} + A, 0ight) = \left(\frac{2a}{3} + \frac{a}{3}, 0ight) = (a, 0)$ છે.આમ,$(A)$ અને $(D)$ સાચા છે.

Similar Questions

જો પરવલયનું નાભિ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર હોય અને રેખા $x = 2$ તેની નિયામિકા હોય,તો પરવલયનું શિરોબિંદુ કયું છે?

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ની અભિલંબ જીવા શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો તેનો ઢાળ કેટલો થાય?

વક્રો $x = 2y^2$ અને $x = 1 + y^2$ ના સામાન્ય સ્પર્શક $y = mx + c$ $(m > 0)$ થી બિંદુ $(6, -2 \sqrt{2})$ નું અંતર શોધો.

જો પરવલય $y^2 = \frac{25x}{7}$ ની સમાંતર જીવાઓની સંહતિનું સમીકરણ $4x - y + \lambda = 0$ હોય,તો તેને સંગત વ્યાસનું સમીકરણ . . . . . .

પરવલય $x^2 + 8x + 12y + 4 = 0$ નું શિરોબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module