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Question

(B) हमें दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{a^x} - {b^x}}}{x}$ है।इसे हल करने के लिए,अंश में $1$ जोड़ते और घटाते हैं:$\mathop {\

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$\log \left( {\frac{a}{b}} \right)$

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(B) हमें दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{a^x} - {b^x}}}{x}$ है।इसे हल करने के लिए,अंश में $1$ जोड़ते और घटाते हैं:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{a^x} - 1 - ({b^x} - 1)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{{{a^x} - 1}}{x} - \frac{{{b^x} - 1}}{x} ight)$।मानक सीमा सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{k^x} - 1}}{x} = \log k$ का उपयोग करते हुए:$= \log a - \log b$।लघुगणक के गुणधर्म $\log m - \log n = \log \left( \frac{m}{n} ight)$ का उपयोग करते हुए:$= \log \left( \frac{a}{b} ight)$।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{{a^x} - {b^x}}}{x}} \right) = $

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मान लीजिए $f(x) = \frac{x \cdot 2^x - x}{1 - \cos x}$ और $g(x) = 2^x \sin \left( \frac{\ln 2}{2^x} \right)$,तो:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}} = $

जहाँ $x < -1$ है,वहाँ $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{x^n} + 1}}$ का मान क्या है?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} - \sqrt {{x^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + {c^2}} - \sqrt {{x^2} + {d^2}} }} = $

यदि $f(x) = \frac{\sin(e^{x-2} - 1)}{\log(x-1)}$ है,तो $\lim_{x \to 2} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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