B એ ઉપવલયના ગૌણ અક્ષનું એક અંત્યબિંદુ છે જેના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે, જ્યાં $a > b$ છે.નાભિઓના યામ $S(ae, 0)$ અને $S^{\prime}(-ae, 0)$ છે.ગૌણ અક્ષનુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે, જ્યાં $a > b$ છે.નાભિઓના યામ $S(ae, 0)$ અને $S^{\prime}(-ae, 0)$ છે.ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ $B(0, b)$ છે.$SB$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{b - 0}{0 - ae} = -\frac{b}{ae}$ છે.$S^{\prime}B$ નો ઢાળ $m_2 = \frac{b - 0}{0 - (-ae)} = \frac{b}{ae}$ છે.$\angle SBS^{\prime} = 90^{\circ}$ હોવાથી, ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય, તેથી $m_1 	imes m_2 = -1$.$(-\frac{b}{ae}) 	imes (\frac{b}{ae}) = -1$.$\frac{b^2}{a^2 e^2} = 1 \Rightarrow b^2 = a^2 e^2$.સંબંધ $b^2 = a^2(1 - e^2)$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $a^2(1 - e^2) = a^2 e^2$ મળે છે.$1 - e^2 = e^2$ $\Rightarrow 2e^2 = 1$ $\Rightarrow e^2 = \frac{1}{2}$.ઉત્કેન્દ્રતા $e > 0$ હોવાથી, $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ મળે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(P)$ નાભિ $(-3, 0)$ ને અનુરૂપ નિયામિકા	$(1)$ $y = 4$
$(Q)$ શિરોબિંદુ $(0, 4)$ આગળ સ્પર્શક	$(2)$ $3x = 25$
$(R)$ $(3, 0)$ માંથી પસાર થતું નાભિલંબ	$(3)$ $x = 3$
	$(4)$ $y + 4 = 0$
	$(5)$ $x + 3 = 0$
	$(6)$ $3x + 25 = 0$

Similar Questions

ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ની જીવાનું સમીકરણ મેળવો જે બિંદુ $(2, 1)$ આગળ દ્વિભાજીત થાય છે.

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^{2}}{9}+y^{2}=1$ ના નાભિઓ બિંદુ $P$ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. તો, $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

$(3, 5)$ માંથી પસાર થતા ઉપવલય $3x^2 + 5y^2 = 32$ પર દોરી શકાતા વાસ્તવિક સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ઉપવલય $9x^{2} + 4y^{2} = 36$ માટે નાભિના યામ,શિરોબિંદુઓ,પ્રધાન અક્ષ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ તથા ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module