અતિવલય frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2}}{b^{2}}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P$ ના યામ $(x_1, y_1)$ છે. $PQ$ એ દ્વિ-કોટિ હોવાથી, $Q$ ના યામ $(x_1, -y_1)$ થશે.$\Delta OPQ$ સમબાજુ હોવાથી અને $M$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$e > \frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P$ ના યામ $(x_1, y_1)$ છે. $PQ$ એ દ્વિ-કોટિ હોવાથી, $Q$ ના યામ $(x_1, -y_1)$ થશે.$\Delta OPQ$ સમબાજુ હોવાથી અને $M$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $x$-અક્ષ પર હોવાથી, $\angle POM = 30^{\circ}$ થાય.$\Delta OMP$ માં, $	an 30^{\circ} = \frac{y_1}{x_1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$, તેથી $x_1 = \sqrt{3} y_1$.$P$ અતિવલય પર હોવાથી, $\frac{3y_1^2}{a^2} - \frac{y_1^2}{b^2} = 1$.આથી $y_1^2 \left( \frac{3b^2 - a^2}{a^2b^2} ight) = 1$. $y_1^2 > 0$ હોવાથી, $3b^2 > a^2$ એટલે કે $\frac{b^2}{a^2} > \frac{1}{3}$.$e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$ હોવાથી, $e^2 > 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$, એટલે કે $e > \frac{2}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module