$f(x) = \begin{cases} 0, & x = 0 \\ x - 3, & x > 0 \end{cases}$. फलन $f(x)$ है

$a$ के किन मानों के लिए,$f(x) = -x^3 + 4ax^2 + 2x - 5$ प्रत्येक $x$ के लिए ह्रासमान (decreasing) है?

यदि वह अंतराल जिसमें वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) - 2x - \frac{x^3}{1-x^2}$ ह्रासमान है, $(a, b)$ है, जहाँ $|b-a|$ अधिकतम है, तो $\frac{a}{b} =$

फलन $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$ है

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = e^{2x}$ द्वारा प्रदत्त फलन $R$ पर निरंतर वर्धमान है।

फलन $f(x)=\sin x+3 x-\frac{2}{\pi}\left(x^2+x\right)$,जहाँ $x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ है,के लिए निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(I)$ $f$,$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में वर्धमान (increasing) है।
$(II)$ $f^{\prime}$,$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में ह्रासमान (decreasing) है।
उपरोक्त दो कथनों में से कौन सा सही है?