यदि वह अंतराल जिसमें वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) - 2x - \frac{x^3}{1-x^2}$ ह्रासमान है, $(a, b)$ है, जहाँ $|b-a|$ अधिकतम है, तो $\frac{a}{b} =$

यदि $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ एक निरंतर ह्रासमान फलन (monotonically decreasing function) है,तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि $f(x)=2x^3-15x^2-144x-7$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल में निरंतर ह्रासमान है?

फलन $f(x) = x^2 e^{-x}$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है,
$f(x)=\begin{cases}-55 x, & \text{यदि } x<-5 \\ 2 x^{3}-3 x^{2}-120 x, & \text{यदि } -5 \leq x \leq 4 \\ 2 x^{3}-3 x^{2}-36 x-336, & \text{यदि } x>4 \end{cases}$
मान लीजिए $A=\{ x \in R : f \text{ वर्धमान फलन है} \}$. तो $A$ किसके बराबर है :

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है, इस प्रकार कि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime\prime}(x) > 0$ और $f^{\prime}(a-1) = 0$ है, जहाँ $a$ एक वास्तविक संख्या है। मान लीजिए $g(x) = f(\tan^{2}x - 2\tan x + a)$, $0 < x < \frac{\pi}{2}$ है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(I)$ $g$, $(0, \frac{\pi}{4})$ में वर्धमान है
$(II)$ $g$, $(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$ में ह्रासमान है
तो,