જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય f(x) = log le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) - 2x - \frac{x^3}{1-x^2}$ નો પ્રદેશ $\frac{1+x}{1-x} > 0$ દ્વારા નક્કી થાય છે, જેનો અર્થ છે કે $x

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) - 2x - \frac{x^3}{1-x^2}$ નો પ્રદેશ $\frac{1+x}{1-x} > 0$ દ્વારા નક્કી થાય છે, જેનો અર્થ છે કે $x \in (-1, 1)$.પ્રથમ, આપણે $f(x)$ માટેના પદને સરળ બનાવીએ:$f(x) = \log(1+x) - \log(1-x) - 2x - \frac{x^3}{1-x^2}$.હવે, આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{1}{1+x} + \frac{1}{1-x} - 2 - \frac{d}{dx} \left( \frac{x^3}{1-x^2} \right)$.$f'(x) = \frac{(1-x) + (1+x)}{1-x^2} - 2 - \frac{3x^2(1-x^2) - x^3(-2x)}{(1-x^2)^2}$.$f'(x) = \frac{2}{1-x^2} - 2 - \frac{3x^2 - 3x^4 + 2x^4}{(1-x^2)^2}$.$f'(x) = \frac{2(1-x^2) - 2(1-x^2)^2 - (3x^2 - x^4)}{(1-x^2)^2}$.$f'(x) = \frac{2 - 2x^2 - 2(1 - 2x^2 + x^4) - 3x^2 + x^4}{(1-x^2)^2}$.$f'(x) = \frac{2 - 2x^2 - 2 + 4x^2 - 2x^4 - 3x^2 + x^4}{(1-x^2)^2} = \frac{-x^4 - x^2}{(1-x^2)^2} = -\frac{x^2(x^2+1)}{(1-x^2)^2}$.બધા $x \in (-1, 1) \setminus \{0\}$ માટે $x^2(x^2+1) > 0$ અને $(1-x^2)^2 > 0$ હોવાથી, બધા $x \in (-1, 1)$ માટે $f'(x) આમ, વિધેય સમગ્ર અંતરાલ $(-1, 1)$ માં ઘટતું વિધેય છે.અહીં, $a = -1$ અને $b = 1$, તેથી $\frac{a}{b} = \frac{-1}{1} = -1$.

Similar Questions

સાબિત કરો કે $f(x) = \log(\sin x)$ દ્વારા આપેલ વિધેય $f$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ પર વધતું વિધેય છે અને $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ પર ઘટતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$ કયા અંતરાલ માટે ઘટતું વિધેય છે?

$y = x^2 e^{-x}$ એ . . . . . . પર વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$,એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module