$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 1}}} \right)^{x + 3}}$ का मान है

$\lim _{x \rightarrow 0}\left[\tan \left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right]^{1 / x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $m$ और $n$ हैं,जहाँ $m = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \log(1+2x)}{x \tan x}$ और $n = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log x + \log(\frac{1+x}{x})}{x}$ है,वह है

मान लीजिए $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है और $f(x) = 2x - [2x]$ है। यदि $\lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x) = l_1$ और $\lim_{x \rightarrow 2^{+}} f(x) = l_2$ है,तो $l_1 + l_2 =$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{6^x-3^x-2^x+1}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^n} - {2^n}}}{{x - 2}} = 80$,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $n = $