int_{1}^{3} frac{|x-1|}{|x-2|+|x-3|} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{1}^{3} \frac{|x-1|}{|x-2|+|x-3|} d x$. $x \in [1, 3]$ હોવાથી, $|x-1| = x-1$ થાય. $x \in [1, 2]$ માટે, $|x-2| = 2-x$ અને $|x-3|

Vedclass · Accepted Answer

$1+\frac{3}{4} \log _{e} 3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{1}^{3} \frac{|x-1|}{|x-2|+|x-3|} d x$. $x \in [1, 3]$ હોવાથી, $|x-1| = x-1$ થાય. $x \in [1, 2]$ માટે, $|x-2| = 2-x$ અને $|x-3| = 3-x$ થાય. $x \in [2, 3]$ માટે, $|x-2| = x-2$ અને $|x-3| = 3-x$ થાય. તેથી, $I = \int_{1}^{2} \frac{x-1}{(2-x)+(3-x)} d x + \int_{2}^{3} \frac{x-1}{(x-2)+(3-x)} d x$. $I = \int_{1}^{2} \frac{x-1}{5-2x} d x + \int_{2}^{3} (x-1) d x$. પ્રથમ સંકલન માટે, $u = 5-2x$ લેતા, $du = -2 dx$, તેથી $dx = -\frac{1}{2} du$. જ્યારે $x=1, u=3$; જ્યારે $x=2, u=1$. $\int_{1}^{2} \frac{x-1}{5-2x} d x = \int_{3}^{1} \frac{\frac{5-u}{2}-1}{u} (-\frac{1}{2}) du = \frac{1}{4} \int_{1}^{3} \frac{3-u}{u} du = \frac{1}{4} [3 \ln |u| - u]_{1}^{3} = \frac{1}{4} (3 \ln 3 - 2) = \frac{3}{4} \ln 3 - \frac{1}{2}$. બીજા સંકલન માટે, $\int_{2}^{3} (x-1) d x = [\frac{x^2}{2} - x]_{2}^{3} = (\frac{9}{2} - 3) - (2 - 2) = \frac{3}{2}$. તેથી, $I = (\frac{3}{4} \ln 3 - \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} = 1 + \frac{3}{4} \ln 3$.

$\int_{1}^{3} \frac{|x-1|}{|x-2|+|x-3|} d x=$

Similar Questions

સંકલન $\int_{1}^{5}[|x-3|+|1-x|] dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\int\limits_0^a {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + a} + \sqrt x }}} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {\frac{{2\tan \theta }}{{\sin 2\theta }}} d\theta$ હોય,તો $a$ ની કિંમત $(a > 0)$ શોધો.

$\int_2^5 (\sqrt{x+2 \sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2 \sqrt{x-1}}) dx = $ ($/3$ માં)

ધારો કે $\{x\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. તો $\int_0^2 \{x\} dx = $

$\int_2^3 \frac{\log x}{x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module