$A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं। $A$ और $B$ दोनों के घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{20}$ है और उनमें से किसी के भी न घटित होने की प्रायिकता $\frac{3}{5}$ है। $A$ के घटित होने की प्रायिकता है

दो खिलाड़ी $A$ और $B$ बारी-बारी से एक सिक्का और एक पासा उछालते हैं। जो खिलाड़ी पहले चित (head) और $6$ लाता है, वह खेल जीत जाता है। यदि $A$ खेल शुरू करता है, तो $B$ के खेल जीतने की प्रायिकता क्या है?

$U_1, U_2, U_3$ तीन कलश हैं। $U_1$ में $5$ लाल,$3$ सफेद,$2$ काली गेंदें हैं; $U_2$ में $4$ लाल,$4$ सफेद,$2$ काली गेंदें हैं और $U_3$ में $3$ लाल,$4$ सफेद,$3$ काली गेंदें हैं। यदि यादृच्छिक रूप से चुने गए कलश से एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है,तो काली गेंद न मिलने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A, B$ और $C$ तीन स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A)=P(B)=P(C)=P$, तो $P$ ($A, B$ और $C$ में से कम से कम दो घटनाएँ घटित हों) बराबर है

दो व्यक्ति $A$ और $B$ एक शूटिंग प्रतियोगिता में भाग लेते हैं। $A$ लक्ष्य को $0.6$ की प्रायिकता के साथ भेद सकता है। $B$ लक्ष्य को $0.8$ की प्रायिकता के साथ भेद सकता है। $A$ पहला शॉट लेता है,जिसके बाद वे बारी-बारी से शॉट लेते हैं। तो $A$ के प्रतियोगिता जीतने की प्रायिकता क्या है?

चार मशीनें हैं और यह ज्ञात है कि उनमें से ठीक दो मशीनें खराब हैं। उन्हें एक-एक करके,यादृच्छिक क्रम में तब तक परखा जाता है जब तक कि दोनों खराब मशीनें पहचानी न जाएं। तो,केवल दो परीक्षणों की आवश्यकता होने की प्रायिकता क्या है?