એક પક્ષપાતી સિક્કો જેમાં છાપ (head) મળવાની સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $q = 1-p$ એ કાંટો (tail) મળવાની સંભાવના છે. પ્રથમ છાપ બેકી સંખ્યાના ઉછાળ પર મળે તેનો અર્થ એ છે કે પરિણામોનો ક્રમ $(T, H), (T, T, T, H), (T

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $q = 1-p$ એ કાંટો (tail) મળવાની સંભાવના છે. પ્રથમ છાપ બેકી સંખ્યાના ઉછાળ પર મળે તેનો અર્થ એ છે કે પરિણામોનો ક્રમ $(T, H), (T, T, T, H), (T, T, T, T, T, H), \dots$ છે. આ ઘટનાની સંભાવના $P = qp + q^3p + q^5p + \dots$ છે. આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = qp$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = q^2$ છે. $0 શ્રેણીનો સરવાળો $P = \frac{a}{1-r} = \frac{qp}{1-q^2}$ છે. આપેલ છે કે $P = \frac{2}{5}$, તેથી $\frac{qp}{1-q^2} = \frac{2}{5}$. $q = 1-p$ મૂકતા, આપણને મળે $\frac{(1-p)p}{1-(1-p)^2} = \frac{2}{5}$. છેદનું સાદુંરૂપ આપતા: $1 - (1 - 2p + p^2) = 2p - p^2 = p(2-p)$. તેથી, $\frac{p(1-p)}{p(2-p)} = \frac{2}{5}$. $p$ ને દૂર કરતા ($p 
eq 0$ હોવાથી), આપણને મળે $\frac{1-p}{2-p} = \frac{2}{5}$. ક્રોસ ગુણાકાર કરતા: $5(1-p) = 2(2-p) \Rightarrow 5 - 5p = 4 - 2p$. $1 = 3p \Rightarrow p = \frac{1}{3}$.

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X=x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

Similar Questions

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X=x)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

$P(0 < X < 6)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $F(x)$ એ સતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંચયી વિતરણ વિધેય (c.d.f.) છે. જો $F(b) = 0.7$ અને $P(X > a) = 0.4$ હોય, તો $P(a < X < b)$ ની કિંમત શું થાય ...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module