એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને નિશ્ચિત સંખ્યામાં ઉછાળવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સિક્કાને $n$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે છાપ મળવી એ સફળતા છે. $	herefore p = \frac{1}{2}, q = 1 - p = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. આ

Vedclass · Accepted Answer

$1 / 32$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સિક્કાને $n$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે છાપ મળવી એ સફળતા છે. $	herefore p = \frac{1}{2}, q = 1 - p = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. આપેલ છે કે $P(X = 3) = P(X = 5)$. દ્વિપદી વિતરણના સૂત્ર $P(X = k) = {}^{n}C_{k} p^{k} q^{n-k}$ નો ઉપયોગ કરતા: ${}^{n}C_{3} (\frac{1}{2})^{3} (\frac{1}{2})^{n-3} = {}^{n}C_{5} (\frac{1}{2})^{5} (\frac{1}{2})^{n-5}$. બંને બાજુ $(\frac{1}{2})$ ના ઘાતાંકોનો સરવાળો $n$ થતો હોવાથી, આપણને ${}^{n}C_{3} = {}^{n}C_{5}$ મળે છે. ગુણધર્મ ${}^{n}C_{x} = {}^{n}C_{y} \Rightarrow x + y = n$ (જ્યાં $x 
eq y$) નો ઉપયોગ કરતા, $n = 3 + 5 = 8$ મળે છે. હવે, આપણે બરાબર એક છાપ મળવાની સંભાવના $P(X = 1)$ શોધવાની છે: $P(X = 1) = {}^{8}C_{1} (\frac{1}{2})^{1} (\frac{1}{2})^{8-1} = 8 	imes (\frac{1}{2})^{8} = \frac{8}{256} = \frac{1}{32}$.

Similar Questions

દ્વિપદી સંભાવના વિતરણનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $4$ અને $\frac{4}{3}$ છે,તો ઓછામાં ઓછી બે સફળતાની સંભાવના કેટલી થાય?

ઓછામાં ઓછી એક વાર છાપ (head) મળે તેની સંભાવના $\geq 0.9$ થાય તે માટે, એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને ઓછામાં ઓછી કેટલી વાર ઉછાળવો પડે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module