$\frac{6}{3^{26}} + \frac{10 \cdot 1}{3^{25}} + \frac{10 \cdot 2}{3^{24}} + \frac{10 \cdot 2^2}{3^{23}} + \ldots + \frac{10 \cdot 2^{24}}{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक गुणोत्तर श्रेणी में प्रथम पद $1$ है। यदि $4T_2 + 5T_3$ न्यूनतम है,तो सार्व अनुपात क्या है?

एक गुणोत्तर श्रेणी में,यदि प्रथम $5$ पदों के योग और उनके व्युत्क्रमों के योग का अनुपात $49$ है,और प्रथम तथा तीसरे पद का योग $35$ है,तो इस गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद ज्ञात कीजिए।

एक $G.P.$ के प्रथम तीन पदों का योग $16$ है और अगले तीन पदों का योग $128$ है। $G.P.$ का प्रथम पद,सार्व अनुपात और $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$a$ और $b$ के दो ऐसे शून्येतर वास्तविक मानों के जोड़े $(a_1, b_1)$ और $(a_2, b_2)$ हैं,जिनके लिए $2a+b, a-b, a+3b$ एक $G.P.$ के तीन क्रमागत पद हैं। तो $2(a_1b_2 + a_2b_1) + 9a_1a_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ का प्रथम पद $1$ है और इसके तीसरे और पांचवें पदों का योग $90$ है,तो सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।