$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 4}{3x^2 + 3x + 4}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {\frac{{{x^{3/2}} - 8}}{{x - 4}}} \right] = $

$x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $\left[\frac{1}{x^{2}}+\frac{(2013)^{x}}{e^{x}-1}-\frac{1}{e^{x}-1}\right]$ ની લક્ષ કિંમત શું થાય?

જો $f(x) = \cos x$ જ્યારે $x = n\pi$ $(n = 0, 1, 2, 3, \dots)$ અને અન્યથા $f(x) = 3$,અને $\phi(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{જ્યારે } x \neq 3, x \neq 0 \\ 3 & \text{જ્યારે } x = 0 \\ 5 & \text{જ્યારે } x = 3 \end{cases}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} f(\phi(x))$ શોધો.

$\mathop {Limit}\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \,\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^{ - 1}}\left[ {\frac{1}{4}\,(3\sin x\, - \,\sin 3x)} \right]}}\,$,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x \sin ^{-1} x}{x^2}$ ની કિંમત શોધો.