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Question

(B) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \pi /6} \frac{{3\sin x - \sqrt 3 \cos x}}{{6x - \pi }}$.चूंकि यह $0/0$ रूप है,हम $x$ के सापेक्ष अंश

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$1/\sqrt 3 $

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(B) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \pi /6} \frac{{3\sin x - \sqrt 3 \cos x}}{{6x - \pi }}$.चूंकि यह $0/0$ रूप है,हम $x$ के सापेक्ष अंश और हर का अवकलन करके $L-Hospital$ नियम लागू करते हैं:अंश का अवकलन: $\frac{d}{dx}(3\sin x - \sqrt 3 \cos x) = 3\cos x + \sqrt 3 \sin x$.हर का अवकलन: $\frac{d}{dx}(6x - \pi) = 6$.$x 	o \pi /6$ सीमा लागू करने पर:$\frac{3\cos(\pi /6) + \sqrt 3 \sin(\pi /6)}{6} = \frac{3(\sqrt 3 /2) + \sqrt 3 (1/2)}{6} = \frac{(3\sqrt 3 + \sqrt 3)/2}{6} = \frac{4\sqrt 3}{12} = \frac{\sqrt 3}{3} = \frac{1}{\sqrt 3}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /6} \left[ {\frac{{3\sin x - \sqrt 3 \cos x}}{{6x - \pi }}} \right] = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 } \frac{{\left( {\log \left( {1 + x} \right) - \log 2} \right)\left( {3 \cdot 4^{x - 1} - 3x} \right)}}{{\left( {{{\left( {7 + x} \right)}^{1/3}} - {{\left( {1 + 3x} \right)}^{1/2}}} \right)\sin \pi x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log _{e}(1+x)}{3^{x}-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\log x}}{{{x^n}}}, \; n > 0$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(27 + x)}^{\frac{1}{3}}}} - 3}{{9 - {{(27 + x)}^{\frac{2}{3}}}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 3} \frac{(84-x)^{\frac{1}{4}}-3}{x-3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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