l लंबाई की एक बेलनाकार नली AB, जो दोनों सिरों | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) घूर्णन अक्ष $A$ से $x$ दूरी पर $dx$ लंबाई के गैस के एक छोटे अवयव पर विचार करें। मान लीजिए नली का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ है।इस अवयव पर लगने वा

Vedclass · Accepted Answer

$P_{B}=P_{A} \exp(M\omega^{2}l^{2}/2RT)$

Vedclass · Answer

(A) घूर्णन अक्ष $A$ से $x$ दूरी पर $dx$ लंबाई के गैस के एक छोटे अवयव पर विचार करें। मान लीजिए नली का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ है।इस अवयव पर लगने वाला नेट बल जो अभिकेंद्र त्वरण प्रदान करता है, $(P+dP)A - PA = (dm) \omega^2 x$ है।$AdP = (dm) \omega^2 x$.चूंकि $dm = \rho A dx$, इसलिए $dP = \rho \omega^2 x dx$ प्राप्त होता है।आदर्श गैस समीकरण $PM = \rho RT$ का उपयोग करते हुए, $\rho = \frac{PM}{RT}$ है।$\rho$ का मान प्रतिस्थापित करने पर, $dP = \left(\frac{PM}{RT}\right) \omega^2 x dx$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर, $\frac{dP}{P} = \frac{M \omega^2}{RT} x dx$.$x=0$ से $x=l$ और $P=P_A$ से $P=P_B$ तक समाकलन करने पर:$\int_{P_A}^{P_B} \frac{dP}{P} = \frac{M \omega^2}{RT} \int_0^l x dx$.$\ln\left(\frac{P_B}{P_A}\right) = \frac{M \omega^2}{RT} \left[\frac{x^2}{2}\right]_0^l = \frac{M \omega^2 l^2}{2RT}$.अतः, $P_B = P_A \exp\left(\frac{M \omega^2 l^2}{2RT}\right)$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module