एक कण वृत्ताकार पथ पर घूम रहा है और किसी भी क्षण इसकी गति को $\theta = \frac{5t^4}{40} - \frac{t^3}{3}$ के रूप में वर्णित किया जा सकता है। $10 \text{ s}$ के बाद कण का कोणीय त्वरण . . . . . . $\text{rad/s}^2$ है।

एक कार का पहिया $1200$ चक्कर प्रति मिनट की दर से घूम रहा है। एक्सीलरेटर दबाने पर,यह $10 \, s$ में $4500$ चक्कर प्रति मिनट की गति प्राप्त कर लेता है। पहिये का कोणीय त्वरण ज्ञात कीजिए:

$m$ द्रव्यमान का एक कण $r$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर इस प्रकार गति कर रहा है कि उसका अभिकेंद्र त्वरण $a_c$ समय $t$ के साथ $a_c = k^2 r t^2$ के अनुसार बदलता है। कण पर कार्य करने वाले बलों द्वारा कण को दी गई शक्ति क्या है?

यदि एक कण का स्थिति सदिश $\vec{r} = (3\hat{i} + 4\hat{j}) \text{ m}$ है और इसका कोणीय वेग $\vec{\omega} = (\hat{j} + 2\hat{k}) \text{ rad/s}$ है, तो इसका रेखीय वेग $\vec{v}$ ($\text{m/s}$ में) क्या होगा?

दो पिंड $A$ और $B$ एक अक्ष के परितः इस प्रकार घूमते हैं कि पहले पिंड द्वारा तय किया गया कोण $\theta_A$ (रेडियन में) समय के वर्ग के समानुपाती है,और दूसरे पिंड द्वारा तय किया गया कोण $\theta_B$ (रेडियन में) समय के साथ रैखिक रूप से बदलता है। $t = 0$ पर,$\theta_A = \theta_B = 0$ है। यदि $A$ अपना पहला चक्कर $\sqrt{\pi} \ s$ में पूरा करता है और $B$ को आधा चक्कर पूरा करने में $4\pi \ s$ लगते हैं,तो $t = 5 \ s$ पर उनके कोणीय वेग $\omega_A : \omega_B$ का अनुपात क्या है?

यदि एक डिस्क का कोणीय वेग $\omega = \theta^2 + 2\theta$ के अनुसार घूर्णन कोण $\theta$ पर निर्भर करता है,तो $\theta = 1 \text{ rad}$ पर इसका कोणीय त्वरण $\alpha$ ......... $\text{rad/sec}^2$ है।