$5m$ द्रव्यमान का एक ठोस गोला $(A)$ और $m$ द्रव्यमान का एक गोलीय कोश $(B)$, जिनकी त्रिज्या $R$ समान है, को एक खुरदरी सतह पर रखा गया है। जब $A$ और $B$ के उच्चतम बिंदुओं पर स्पर्शरेखीय रूप से समान परिमाण का बल $F$ लगाया जाता है, तो वे क्रमशः $a_A$ और $a_B$ त्वरण के साथ बिना फिसले लुढ़कने लगते हैं। $a_A$ और $a_B$ का अनुपात . . . . . . है।

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक गोले का जड़त्व आघूर्ण $I$ है। यदि द्रव्यमान को नियत रखा जाए,तो $I$ और $R$ के बीच ग्राफ की प्रकृति क्या होगी?

$1 \,m$ त्रिज्या और $1 \,kg$ द्रव्यमान वाला एक समान बेलन अपनी अक्ष पर $20 \,rad/s$ के कोणीय वेग से घूम रहा है। एक निश्चित क्षण पर, बेलन को चित्र में दिखाए अनुसार एक कोने में रखा जाता है। क्षैतिज दीवार और बेलन के बीच घर्षण गुणांक $\mu$ है, जबकि ऊर्ध्वाधर दीवार घर्षण रहित है। यदि रुकने से पहले बेलन द्वारा किए गए चक्करों की संख्या $5$ है, तो $\mu$ का मान ज्ञात कीजिए। (गुरुत्वीय त्वरण $g=10 \,m/s^2$)

हाइड्रोजन परमाणु के स्पेक्ट्रम के बोहर सिद्धांत की मुख्य विशेषता कोणीय संवेग का क्वांटमीकरण है जब एक इलेक्ट्रॉन प्रोटॉन के चारों ओर घूम रहा होता है। हम इसे एक द्वि-परमाणुक अणु के लिए सामान्य घूर्णन गति तक विस्तारित करेंगे,इसे दृढ़ मानते हुए। लागू किया जाने वाला नियम बोहर की क्वांटमीकरण स्थिति है।
$1.$ एक द्वि-परमाणुक अणु का जड़त्व आघूर्ण $I$ है। बोहर की क्वांटमीकरण स्थिति के अनुसार,$n$-वें स्तर $(n=1, 2, 3, \dots)$ में इसकी घूर्णन ऊर्जा है:
$(A) \frac{1}{n^2}\left(\frac{h^2}{8 \pi^2 I}\right)$ $(B) \frac{1}{n}\left(\frac{h^2}{8 \pi^2 I}\right)$ $(C) n\left(\frac{h^2}{8 \pi^2 I}\right)$ $(D) n^2\left(\frac{h^2}{8 \pi^2 I}\right)$
$2.$ यह पाया गया है कि $CO$ अणु के लिए मूल अवस्था $(n=1)$ से प्रथम उत्तेजित अवस्था $(n=2)$ तक घूर्णन की उत्तेजना आवृत्ति $\frac{4}{\pi} \times 10^{11} \text{ Hz}$ के करीब है। तो इसके द्रव्यमान केंद्र के परितः $CO$ अणु का जड़त्व आघूर्ण कितना होगा? ($h=2 \pi \times 10^{-34} \text{ Js}$ लें)
$(A) 2.76 \times 10^{-46} \text{ kg m}^2$ $(B) 1.87 \times 10^{-46} \text{ kg m}^2$ $(C) 4.67 \times 10^{-47} \text{ kg m}^2$ $(D) 1.17 \times 10^{-47} \text{ kg m}^2$
$3.$ $CO$ अणु में,$C$ (द्रव्यमान $= 12 \text{ a.m.u.}$) और $O$ (द्रव्यमान $= 16 \text{ a.m.u.}$) के बीच की दूरी,जहाँ $1 \text{ a.m.u.} = \frac{5}{3} \times 10^{-27} \text{ kg}$ है,कितनी होगी?
$(A) 2.4 \times 10^{-10} \text{ m}$ $(B) 1.9 \times 10^{-10} \text{ m}$ $(C) 1.3 \times 10^{-10} \text{ m}$ $(D) 4.4 \times 10^{-11} \text{ m}$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

यदि पृथ्वी अचानक अपनी धुरी पर घूमना बंद कर दे,तो इसके तापमान में वृद्धि होगी

एक समान छड़ (रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha$) के तापमान में $\Delta T$ की सूक्ष्म वृद्धि करने पर,उसके लंब समद्विभाजक के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ में होने वाली वृद्धि ज्ञात कीजिए।