દોરીના છેડે બાંધેલ '$m$' દળનો પદાર્થ શિરોલંબ વર્તુળમાં લૂપ પૂર્ણ કરી રહ્યો છે. તેના પથના સૌથી નીચલા બિંદુએ પદાર્થનું આભાસી વજન કેટલું હશે? ($g =$ ગુરુત્વીય પ્રવેગ)

તમે સર્કસમાં મોટરસાયકલ સવારને 'ડેથ વેલ' (એક પોલો ગોળાકાર ચેમ્બર જેમાં કાણાં હોય છે,જેથી પ્રેક્ષકો બહારથી જોઈ શકે) ની અંદર વર્ટિકલ લૂપમાં ડ્રાઇવિંગ કરતા જોયા હશે. સ્પષ્ટ સમજાવો કે જ્યારે મોટરસાયકલ સવાર સૌથી ઉપરના બિંદુએ હોય ત્યારે તે નીચે કેમ પડતો નથી,જ્યારે તેને નીચેથી કોઈ ટેકો હોતો નથી. જો ચેમ્બરની ત્રિજ્યા $25 \; m$ હોય,તો વર્ટિકલ લૂપ પૂર્ણ કરવા માટે સૌથી ઉપરના બિંદુએ જરૂરી લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી હશે?

$1 \,kg$ દળનો એક પથ્થર દોરી સાથે બાંધેલો છે અને તેને $1 \,m$ ત્રિજ્યાના શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. જો સૌથી ઉંચા બિંદુએ તણાવ $14 \,N$ હોય,તો સૌથી નીચા બિંદુએ વેગ ............ $m/s$ હશે.

રોલર-કોસ્ટરની લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી હશે જેથી ટોચ પર રહેલો મુસાફર, જ્યારે તે ઊંધો થઈ જાય, ત્યારે નીચે ન પડે ($m \ s^{-1}$ માં)? ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $10 \ m \ s^{-2}$ લો અને રોલર-કોસ્ટરની વક્રતા ત્રિજ્યા $10 \ m$ છે.

$m$ દળના બ્લોકને $x\ m$ લંબાઈની આડી ખરબચડી સપાટી પર $20\ m/s$ નો વેગ આપવામાં આવે છે. ખરબચડી સપાટી પછી $R = 2\ m$ ત્રિજ્યાનો શિરોલંબ વર્તુળાકાર માર્ગ છે જે ઘર્ષણરહિત છે. બ્લોક વર્તુળાકાર માર્ગ પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ વેગ સાથે વર્તુળાકાર માર્ગમાં પ્રવેશ કરે છે. જો ઘર્ષણાંક $\mu = 0.5$ હોય,તો ખરબચડી સપાટીની લંબાઈ $x$ શોધો.

$L$ લંબાઈની દોરી સાથે બાંધેલો એક પથ્થર શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે, જેમાં દોરીનો બીજો છેડો કેન્દ્ર પર છે। કોઈ ચોક્કસ સમયે, પથ્થર તેના સૌથી નીચલા સ્થાને છે અને તેની ઝડપ $u$ છે। જ્યારે તે એવી સ્થિતિમાં પહોંચે છે જ્યાં દોરી સમક્ષિતિજ હોય, ત્યારે તેના વેગમાં થતા ફેરફારનું મૂલ્ય કેટલું હશે?