$180 \text{ N/m}$ જેટલો બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે $0.2 \text{ kg}$ દળ લટકાવેલું છે. દોલનોનો કંપવિસ્તાર $4 \text{ cm}$ છે. જ્યારે દળ સંતુલન સ્થિતિમાં આવે, ત્યારે તેનો વેગ કેટલો હશે ($\text{ m/s}$ માં)?

સરળ આવર્ત ગતિમાં સ્પ્રિંગ-દળ તંત્રની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા $E = \frac{1}{2}m\omega^2 A^2$ છે. ધારો કે દોલન કરતા કણને બમણા દળવાળા બીજા કણ દ્વારા બદલવામાં આવે છે જ્યારે કંપવિસ્તાર $A$ સમાન રહે છે. નવી યાંત્રિક ઉર્જા:

દર્શાવો કે સ્પ્રિંગને કારણે થતા દોલનો સરળ આવર્ત દોલનો છે અને આવર્તકાળ માટેનું સૂત્ર મેળવો.

એક લીસી ઢળતી સપાટી પર,$M$ દળનો એક બ્લોક આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે સ્પ્રિંગનો ઉપયોગ કરીને બે દ્રઢ આધાર સાથે જોડાયેલ છે. જો દરેક સ્પ્રિંગનો સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ હોય,તો બ્લોકના દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે? (સ્પ્રિંગના દળને અવગણો)

$2 \, kg$ દળ ધરાવતા બે નાના પદાર્થો એકબીજા સાથે $10 \, cm$ લંબાઈના દોરા વડે જોડાયેલા છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $200 \, N/m$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ પર લટકે છે. આપણે દોરો સળગાવીએ છીએ. જ્યારે ઉપરનો પદાર્થ તેની સૌથી ઊંચી સ્થિતિ પર પહોંચે ત્યારે બંને પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે? ($\pi^2 = 10$ લો)

$5 \ kg$ દળનો એક બ્લોક $x$-દિશામાં $F = (-20x + 10) \ N$ બળ હેઠળ ગતિ કરે છે,જ્યાં $x$ મીટરમાં છે. $t = 0 \ s$ સમયે,તે $x = 1 \ m$ સ્થાન પર સ્થિર છે. $t = (\pi / 4) \ s$ સમયે બ્લોકનું સ્થાન અને વેગમાન કેટલું હશે?