frac{d}{dx}left( tan^{-1} left( frac{cos x}{1 | vedclass

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Question

(A) माना $y = 	an^{-1} \left( \frac{\cos x}{1 + \sin x} ight)$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos x = \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}$,$\sin

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$ - \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = 	an^{-1} \left( \frac{\cos x}{1 + \sin x} ight)$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos x = \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}$,$\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$,और $1 = \cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1} \left( \frac{\cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}}{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2} ight)$$y = 	an^{-1} \left( \frac{(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})}{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2} ight)$$y = 	an^{-1} \left( \frac{\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}} ight)$अंश और हर को $\cos \frac{x}{2}$ से विभाजित करने पर:$y = 	an^{-1} \left( \frac{1 - 	an \frac{x}{2}}{1 + 	an \frac{x}{2}} ight) = 	an^{-1} \left( 	an \left( \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} ight) ight)$$y = \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}$अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} ight) = - \frac{1}{2}$.

$\frac{d}{dx}\left( \tan^{-1} \left( \frac{\cos x}{1 + \sin x} \right) \right) = $

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यदि $2y = {\left( {{{\cot }^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 \cos x + \sin x}}{{\cos x - \sqrt 3 \sin x}}} \right)} \right)^2}$ और $x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ है,तो $\frac{{dy}}{{dx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\tan ^{-1}\left\{\frac{a \cos x-b \sin x}{b \cos x+a \sin x}\right\}$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।

$\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)$ का अवकलज क्या है?

$\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left[ \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} \right] = $

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x^2}} \right) + \sin \left\{ 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}} \right\}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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