frac{d}{dx} tan^{-1} left[ frac{cos x - sin x | vedclass

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Question

(D) माना $y = 	an^{-1} \left[ \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} ight]$ है।अंश और हर को $\cos x$ से विभाजित करने पर:$y = 	an^{-1} \left[ \fra

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$-1$

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(D) माना $y = 	an^{-1} \left[ \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} ight]$ है।अंश और हर को $\cos x$ से विभाजित करने पर:$y = 	an^{-1} \left[ \frac{1 - 	an x}{1 + 	an x} ight]$ प्राप्त होता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $	an(\frac{\pi}{4} - x) = \frac{	an(\frac{\pi}{4}) - 	an x}{1 + 	an(\frac{\pi}{4}) 	an x} = \frac{1 - 	an x}{1 + 	an x}$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1} [	an(\frac{\pi}{4} - x)]$।उपयुक्त सीमा के लिए $	an^{-1}(	an 	heta) = 	heta$ होता है,इसलिए:$y = \frac{\pi}{4} - x$।अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (\frac{\pi}{4} - x) = 0 - 1 = -1$।

$\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left[ \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} \right] = $

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$\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left( \frac{4\sqrt{x}}{1 - 4x} \right) = $

यदि $f(x) = \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right)$ है, तो $f' \left( \frac{1}{2} \right) =$

$\begin{aligned} & \text{यदि } y = \tan^{-1} \left\{ \frac{x}{1 + \sqrt{1 - x^2}} \right\} \\ & + \sin \left\{ 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - x}{1 + x}} \right\} \text{ है, तो } \frac{dy}{dx} = \end{aligned}$

यदि $y=\sin ^2\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx}\left( \tan^{-1}\sqrt{\frac{1 + \cos(x/2)}{1 - \cos(x/2)}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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