વિકલન શોધો: frac{d}{dx} tan^{-1}(sec x + tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = 	an^{-1}(\sec x + 	an x)$.આપણે ઇન્વર્સ ટેન્જેન્ટ વિધેયની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકીએ:$\sec x + 	an x = \frac{1}{\cos x} + \frac{\s

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = 	an^{-1}(\sec x + 	an x)$.આપણે ઇન્વર્સ ટેન્જેન્ટ વિધેયની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકીએ:$\sec x + 	an x = \frac{1}{\cos x} + \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{1 + \sin x}{\cos x}$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin x = 2\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})$,$\cos x = \cos^2(\frac{x}{2}) - \sin^2(\frac{x}{2})$,અને $1 = \sin^2(\frac{x}{2}) + \cos^2(\frac{x}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1 + \sin x}{\cos x} = \frac{\cos^2(\frac{x}{2}) + \sin^2(\frac{x}{2}) + 2\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})}{\cos^2(\frac{x}{2}) - \sin^2(\frac{x}{2})} = \frac{(\cos(\frac{x}{2}) + \sin(\frac{x}{2}))^2}{(\cos(\frac{x}{2}) - \sin(\frac{x}{2}))(\cos(\frac{x}{2}) + \sin(\frac{x}{2}))} = \frac{\cos(\frac{x}{2}) + \sin(\frac{x}{2})}{\cos(\frac{x}{2}) - \sin(\frac{x}{2})}$.અંશ અને છેદને $\cos(\frac{x}{2})$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$\frac{1 + 	an(\frac{x}{2})}{1 - 	an(\frac{x}{2})} = 	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})$.આમ,$y = 	an^{-1}(	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})) = \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}) = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx} \tan^{-1}(\sec x + \tan x) = $

Similar Questions

ધારો કે $0 < x < \pi$ અને $y(x)$ એ $(1+\sin x)y^3 - (\cos x)y^2 + 2(1+\sin x)y - 2\cos x = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ $\tan \frac{x}{2}$ ની સાપેક્ષે $y$ નું વિકલન શોધો.

જો $y=\tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}\right)$,જ્યાં $0 \leq x < \frac{\pi}{2}$,હોય તો $x=\frac{\pi}{6}$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \tan^{-1} \left[ \frac{\sin x + \cos x}{\cos x - \sin x} \right]$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y(x)=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}\right)$ અને $\left(1+a^2 x^2\right) y^{\prime \prime}+g(x) y^{\prime}=0$ હોય, તો સમીકરણ $1+a^2 x^2+g(x)=0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $y = \tan^{-1} \left[ \frac{5 \cos x - 12 \sin x}{12 \cos x + 5 \sin x} \right]$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module